2023年河北省秦皇岛市海港区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分．11～16小题每题2分．共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：472引用：11难度：0.8

  解析

• 2．墨迹覆盖了等式“x³x=x⁴（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

  A．-

  B．÷

  C．+

  D．×
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：6难度：0.8

  解析

• 4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足-a＜b＜a,则b的值可以是（　　）
  

  A．2

  B．-1

  C．-2

  D．3
  组卷：233引用：14难度：0.7

  解析

• 5．如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b相交所成的锐角是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．70°

  D．80°
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若

  3

  -

  2

  x

  x

  -

  1

  =□

  +

  1

  x

  -

  1

  ，则□中的数是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．任意实数
  组卷：626引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知43²=1849，44²=1936，45²=2025，46²=2116．若n为整数且n＜

  2021

  ＜n+1，则n的值为（　　）

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  组卷：2836引用：24难度：0.8

  解析

• 8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

  A． 8 3 3  m

  B．4 m

  C．4 3  m

  D．8 m
  组卷：1722引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题．共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
  （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
  （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
  （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
  组卷：1689引用：89难度：0.1

  解析

• 26．如图1．矩形ABCD中，AD=4，

  AB

  =

  4

  3

  ，B为AE的中点．半径为4的⊙O与直线AB切于点E．M在折线A→D→C上运动（M不与A、C重合）将矩形沿直线BM向⊙O方向翻折．A点的对称点为A₁．D点的对称点为D₁．
  
  （1）当点A₁在边DC上时，求DA₁的长；
  （2）当A、C、A₁在一条直线上时，判断直线BA₁与⊙O的位置关系，并证明；
  （3）若AA₁与BC边交于点N，设DM=x,BN=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （4）在翻折过程中，当线段BD₁与⊙O有一个交点时，直接写出∠DBM的取值范围和在翻折过程中CD₁的最小值．（

  sin

  29

  °=

  15

  8

  ，

  sin

  14

  .

  5

  °=

  1

  4

  ）
  组卷：21引用：3难度：0.1

  解析