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2023-2024学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 3:0:1

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设集合A={x∈N^*|-1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．15
组卷：332引用：6难度：0.8
解析
2．下列命题为真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc² B．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²
C．若a＞b＞0，c＜0，则
c
a
＞
c
b
D．若a＜b＜0，则
1
a
＜
1
b
组卷：117引用：5难度：0.7
解析
3．设a=（
3
5
）
2
5
，
b
=
（
2
5
）
3
5
，
c
=
（
2
5
）
2
5
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：4213引用：127难度：0.9
解析
4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₂-m₁=
5
2
lg
E
1
E
2
，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）
A．10^10.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10^-10.1
组卷：4793引用：49难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）=a^x-2-
1
2
（a＞0，且a=1），无论a取何值，f（x）图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
6．已知x＞0，y＞0且
2
x
+
1
y
=1，若2x+y＜m²-8m有解，则实数m的取值范围时（　　）
A．（-∞，-1）∪（9，+∞） B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
C．（-9，-1） D．[-9，1]
组卷：154引用：4难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
3
）
x
+
2
a
,
x
＜
1
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
,
x
≥
1
在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
3
]
B．（3，4]
C．
（
-
∞
，-
1
3
]
∪
（
3
，
4
]
D．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
3
，
4
]
组卷：372引用：13难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入可变成本R（x）万元，且R（x）=
10
x
2
+
200
x
+
1000
，
0
＜
x
＜
40
801
x
+
10000
x
-
8450
，
x
≥
40
，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（利润=销售额-固定成本-可变成本）．
（1）求2023年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
组卷：341引用：8难度：0.5
解析
22．已知定义域为R的函数f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．
组卷：807引用：81难度：0.5
解析

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A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²	B．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²
C．若a＞b＞0，c＜0，则 c a ＞ c b	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b

A．（-∞，-1）∪（9，+∞）	B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
C．（-9，-1）	D．[-9，1]

A．（ - ∞ ，- 1 3 ]	B．（3，4]
C．（ - ∞ ，- 1 3 ] ∪ （ 3 ， 4 ]	D．（ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 3 ， 4 ]

2023-2024学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．设集合A={x∈N*|-1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（ ）

2．下列命题为真命题的是 （ ）

3．设a=（35）25，b=（25）35，c=（25）25，则a,b,c的大小关系是（ ）

4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）

5．已知函数f（x）=ax-2-12（a＞0，且a=1），无论a取何值，f（x）图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象大致是（ ）

6．已知x＞0，y＞0且2x+1y=1，若2x+y＜m2-8m有解，则实数m的取值范围时（ ）

7．已知函数f（x）=（a-3）x+2a,x＜1ax2+（a+1）x,x≥1在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数．（1）求a,b的值；（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．

1．设集合A={x∈N^*|-1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（　　）

2．下列命题为真命题的是（　　）

3．设a=（
3
5
）
2
5
，
b
=
（
2
5
）
3
5
，
c
=
（
2
5
）
2
5
，则a,b,c的大小关系是（　　）

5．已知函数f（x）=a^x-2-
1
2
（a＞0，且a=1），无论a取何值，f（x）图象恒过定点P．若点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象大致是（　　）

6．已知x＞0，y＞0且
2
x
+
1
y
=1，若2x+y＜m²-8m有解，则实数m的取值范围时（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
-
3
）
x
+
2
a
,
x
＜
1
a
x
2
+
（
a
+
1
）
x
,
x
≥
1
在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是（　　）

22．已知定义域为R的函数f（x）=
b
-
2
x
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．