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2022-2023学年北京交大附中九年级（上）诊断数学试卷（12月份）

发布：2024/11/9 12:30:2

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．
科克曲线 B．
费马螺线
C．
笛卡尔心形线 D．
斐波那契螺旋线
组卷：154引用：8难度：0.9
解析
2．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（　　）
A．x²-1=0 B．x²+x=0 C．x-1=0 D．x²+1=0
组卷：21引用：1难度：0.6
解析
3．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数
y
=
2
x
的图象上的两点，如果x₁＜x₂＜0，那么y₁，y₂的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₁＜0 B．y₁＜y₂＜0 C．y₂＞y₁＞0 D．y₁＞y₂＞0
组卷：430引用：8难度：0.7
解析
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB=70°，则∠P的度数为（　　）
A．70° B．50° C．40° D．20°
组卷：373引用：8难度：0.7
解析
5．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图），这个图案绕点O旋转α后能与自身完全重合，则α的最小值为（　　）
A．36° B．72° C．108° D．120°
组卷：50引用：3难度：0.5
解析
6．如图，⊙O的半径为3，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．
2
3
D．
3
3
组卷：251引用：4难度：0.6
解析
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（　　）
A．abc＜0 B．b=2a C．a-b+c＞0 D．4a+2b+c＜0
组卷：149引用：2难度：0.7
解析
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：

①勒洛三角形是中心对称图形；
②在图1中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；
③在图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
组卷：54引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是
．
组卷：61引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共68分）

27．如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE=AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）若AF=AB，解答下列问题：
①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；
②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．
组卷：484引用：10难度：0.2
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W，已知点A（-2，0），B（2，0），C（0，2）．

（1）如图1，作折线AC-CB，
①在点P₁（0，3），P₂（3，0），P₃（2，4），P₄（2，-1）中，独立于折线AC-CB的点是
；
②点P是直线l：y=2x+4上的一个动点．若点P独立于折线AC-CB，求点P的横坐标x_P的取值范围；
（2）①如图2，若弧AB经过点C，请在图2中画出独立于弧AB的所有点组成的图形（用阴影表示）；
②如图3，∠AMB=60°，
D
（
0
，
2
3
）
，若以D为圆心，r为半径的⊙D上的所有点都独立于劣弧AB，请直接写出r的取值范围
组卷：21引用：2难度：0.5
解析