2016-2017学年广东省深圳市圆梦教育高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在题后括号内．

• 1．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（　　）

  A． 1 + 2 π 2 π

  B． 1 + π 4 π

  C． 1 + 2 π π

  D． 1 + π 2 π
  组卷：59引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．|a|＞|b|
  C． a + b ≥ 2 ab	D． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  组卷：22引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（3，+∞）	B．（-3，1）∪（2，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：2661引用：129难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（　　）

  A．10

  B．-68

  C．12

  D．10或-68
  组卷：141引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC和点M满足

  MA

  +

  MB

  +

  MC

  =

  0

  ．若存在实数m使得

  AB

  +

  AC

  =

  m

  AM

  成立，则m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2687引用：78难度：0.9

  解析

• 6．如果方程x²-4ax+3a²=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 3 ＜ a ＜ 1

  B．a＞1

  C． a ＜ 1 3

  D．a=1
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 7．将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x轴负方向平移

  π

  4

  个单位，则所得图象的解析式为（　　）

  A．y=sinx	B．y=-sin2x
  C． y = cos （ 2 x + π 4 ）	D． y = cos （ x 2 + π 4 ）
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

  3

  ，0）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l：

  y

  =

  kx

  +

  2

  与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

  OA

  •

  OB

  ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
  组卷：132引用：12难度：0.3

  解析

• 21．设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N^*）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．
  （1）试用a_n表示a_n+1；
  （2）求证：{a_n-

  2

  3

  }是等比数列；
  （3）若a₁=

  7

  6

  ，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：211引用：20难度：0.1

  解析