2022-2023学年浙江省湖州市安吉高级中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|x≤3或x＞4}

  C．{x|-2≤x≤4}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位），则

  z

  4

  +

  2

  i

  =（　　）

  A． 3 - 4 i 3

  B． 3 + 4 i 3

  C． 3 - 4 i 5

  D． 3 + 4 i 5
  组卷：140引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设坐标原点为O，抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于A，B两点，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C．3

  D．-3
  组卷：104引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，2sin2α=cos2α+1，则

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 5 5
  组卷：229引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，

  PM

  •

  PN

  的取值范围是（　　）

  A．[0，1]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C．[1，2]

  D．[-1，1]
  组卷：712引用：6难度：0.5

  解析

• 6．研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（　　）

  A．若变量x和y之间的相关系数为r=-0.992，则变量x和y之间的负相关很强

  B．用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

  C．在经验回归方程 ̂ y = - 2 x + 0 . 8 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量 ̂ y 平均减少2个单位

  D．经验回归直线 y = ̂ b x + ̂ a 至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个
  组卷：266引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  sin

  1

  +

  1

  e

  sin

  1

  ，

  b

  =

  e

  tan

  2

  +

  1

  e

  tan

  2

  ，

  c

  =

  e

  cos

  3

  +

  1

  e

  cos

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：387引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，A，B为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，离心率为

  3

  2

  ，且经过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知O为坐标原点，点P（-2，2），点M是椭圆C上的点，直线PM交椭圆C于点Q（M，Q不重合），直线BQ与OP交于点N．求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该定值．
  组卷：209引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0且a≠1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若a=e,求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：215引用：5难度：0.2

  解析