2018-2019学年安徽省江淮六校联考高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数（

  2

  i

  1

  +

  i

  ）²等于（　　）

  A．4 i

  B．-4 i

  C．2 i

  D．-2 i
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  3

  -

  x

  }，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．（-∞，3]∪{4}
  组卷：283引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1348引用：113难度：0.9

  解析

• 4．已知两个单位向量

  a

  和

  b

  夹角为60°，则向量

  a

  -

  b

  在向量

  a

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：1926引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  6

  =1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 2 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 8 =1

  C．x2- y 2 8 =1

  D． x 2 2 - y 2 8 =1
  组卷：197引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，a=1，b=

  3

  ，A=

  π

  6

  ，则角B等于（　　）

  A． π 3 或 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输入x=64，则输出的结果为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：21引用：8难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），其中α（

  α

  ≠

  π

  2

  ）为直线l的倾斜角．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos²θ-4sinθ=0．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点M的极坐标为（1，

  π

  2

  ），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离|AB|的值．
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|
  （1）求不等式f（x）＜|2x+1|-1的解集；
  （2）关于x的不等式f（x-2）+f（x-3）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：8难度：0.5

  解析