2022-2023学年浙江省衢州市衢江一中九年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

• 1．二次函数y=（x+1）²+3图象的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，-3）
  组卷：172引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．抛掷硬币时，正面朝上

  B．明天太阳从东方升起

  C．经过红绿灯路口，遇到红灯

  D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
  组卷：752引用：11难度：0.9

  解析

• 3．对于抛物线y=-3（x+1）²-2，下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．当x≥1时，y随x增大而减小

  C．函数最小值为-2

  D．顶点坐标为（1，-2）
  组卷：172引用：4难度：0.7

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• 4．要得到y=-2（x+2）²-3的图象，需将抛物线y=-2x²作如下平移（　　）

  A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

  B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
  组卷：351引用：19难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过（0，4）和（-6，4）两点，则此抛物线的对称轴为（　　）

  A．直线x=4

  B．直线x=0

  C．直线x=-3

  D．直线x=-6
  组卷：340引用：2难度：0.6

  解析

• 6．抛物线y=x²-3x+5与坐标轴的交点个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：329引用：3难度：0.7

  解析

• 7．有2件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有（　　）

  A．2种

  B．4种

  C．5种

  D．6种
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=1，x2=3
  组卷：2959引用：127难度：0.9

  解析

三、解答题（共8题，共66分）

• 23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
  ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量y_需求（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y_需求=ax²+c,部分对应值如下表：
  

  售价x（元/千克）	…	2.5	3	3.5	4	…
  需求量y需求（吨）	…	7.75	7.2	6.55	5.8	…

  ②该蔬菜供给量y_供给（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y_供给=x-1，函数图象见图1．
  ③1～7月份该蔬菜售价x_售价（元/千克）、成本x_成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为x_售价=

  1

  2

  t+2，x_成本=

  1

  4

  t²-

  3

  2

  t+3，函数图象见图2．
  
  请解答下列问题：
  （1）求a,c的值．
  （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
  （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
  组卷：2934引用：9难度：0.5

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• 24．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y=-ax²+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
  
  （1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
  （2）当a=

  1

  9

  时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
  （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v²的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于v²的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24）
  组卷：2868引用：11难度：0.4

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