2022-2023学年海南省海口一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  5

  2

  }

  ，B={-2，-1，0，1，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，0，4}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．sin（-

  55

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：340引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x - 1 ， x ＜ 0

  log 3 （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若f（a）=2，则f（a+1）=（　　）

  A．log32

  B．log310

  C．log35

  D．1
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ）

  的单调增区间是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=cosx•log₂

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：430引用：3难度：0.7

  解析

• 6．李明开发的小程序经过t天后，用户人数A（t）=500e^kt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（　　）（取lg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：318引用：7难度：0.6

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在区间[-t,t]上是单调递增函数，则实数t的取值范围为（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  组卷：676引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的关系为：
  

  x	2	3	4	5	6	8
  y	3.5	3.8	4	4.16	4.3	4.5

  根据表格中的数据画出散点图如图：
  为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
  ①y=alog₂x+b,②y=x²+ax+b,③y=2^x-a+b.
  （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
  （2）利用（4，4）和（8，4.5）这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个．
  组卷：218引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=

  2 x ， 0 ≤ x ≤ 2

  | x - 6 | ， x ＞ 2

  ．
  （1）①作出函数f（x）在[-10，10]上的图象；
  ②若方程f（x）=a恰有6个不相等的实根，求实数a的取值范围．
  （2）设g（x）=log₂（x²+1）-（

  1

  2

  ）^x，若∀x₁∈R，∃x₂∈[1，+∞），使得f（x₁）+3a≥g（x₂）成立，求实数a的最小值．
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析