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2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联合实验中学七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列现象属于数学中的平移的是（　　）
A．树叶从树上随风飘落
B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动
D．“神舟”号卫星绕地球运动
组卷：389引用：11难度：0.9
解析
2．将0.00000918用科学记数法表示为（　　）
A．0.918×10^-5 B．9.18×10^-5 C．9.18×10^-6 D．91.8×10^-7
组卷：109引用：4难度：0.7
解析
3．已知
x
=
1
y
=
-
1
是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
组卷：1041引用：69难度：0.9
解析
4．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：602引用：7难度：0.7
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．a⁴•a³=a⁷ B．（ab⁵）²=ab¹⁰
C．a⁴+a²=a⁶ D．a¹⁰÷a²=a⁵
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
6．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x-3）=x²-9 B．a²-a-6=a（a-1）-6
C．y²-1=（y+1）（y-1） D．3x+1=x（3+
1
x
）
组卷：263引用：5难度：0.7
解析
7．若（x-2）（x²-mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（　　）
A．-3 B．-2 C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：625引用：9难度：0.8
解析
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
+
3
B．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
+
3
C．
y
=
5
x
+
45
y
=
7
x
-
3
D．
y
=
5
x
-
45
y
=
7
x
-
3
组卷：3351引用：47难度：0.7
解析

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三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题10分，22～24题12分，共80分）

23．教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代数式2x²+4x-6的最小值，2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x²-4x-5=
．
（2）当x为何值时，多项式-2x²-4x+3有最大值？并求出这个最大值．
（3）利用配方法，尝试解方程
1
2
a
2
+
3
b
2
-2ab-2b+1=0，并求出a,b的值．
组卷：2062引用：6难度：0.5
解析
24．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．

（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒6度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤30）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒4度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），请直接写出当边BG∥HK时t的值．
组卷：227引用：1难度：0.4
解析