2022-2023学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）
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1．在如图的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是（ ）组卷：148引用：5难度：0.6 -
2．已知a＜b,下列不等式中，变形正确的是（ ）
组卷：659引用：8难度：0.9 -
3．下列等式正确的是（ ）
组卷：103引用：1难度：0.7 -
4．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）组卷：239引用：14难度：0.7 -
5．实数
、227、π、1.732、-2、0.35、•3、1.01001000100001……中无理数的个数为（ ）3（-8）2组卷：65引用：1难度：0.8 -
6．下列命题中错误的是（ ）
组卷：151引用：3难度：0.7 -
7．如图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（-2，1），表示勤学楼的点的坐标为（2，-2），则下列表示建筑的点的坐标正确的是（ ）组卷：309引用：4难度：0.7 -
8．如图，下列四个条件中能判定AD∥BC的有（ ）
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠B=∠5；
④∠BCD+∠D=180°．组卷：200引用：4难度：0.6 -
9．若
是关于x,y的方程2x-3y-4a=0的一个解，则常数a为（ ）x=5y=-2组卷：230引用：3难度：0.7 -
10．如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（-4，0）依次跳动到A2（-4，1），A3（-3，1），A4（-3，0），A5（-2，0），A6（-2，3），A7（-1，3），A8（-1，0），A9（-1，-3），A10（0，-3），A11（0，0），……，按此规律，则点A2023的坐标为（ ）组卷：538引用：5难度：0.6
四、探究题（本题共3道小题，29题5分，30题7分，31题8分，共20分）
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30．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入《九章算术》中．《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗．
（1）设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为x斗，y斗，z斗，根据题意可列方程组为：．
（2）下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法．用算筹列出方程组，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．请你参考前两行，补全第三行的算筹图．
（3）利用现代高等代数的符号可以将（1）中方程组的系数排成一个表，上等谷 中等谷 下等谷 斗数 
这种由数排成的表叫做矩阵．容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．已知矩阵有如下的初等变换：
①用一个非零的数乘矩阵的某一行；
②将一行的k倍加到另一行上；
③交换矩阵中两行的位置．初等变换可以帮助我们解多元一次方程组．
例如，用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下：x-y=2，x+2y=5
第一步：将此方程组的系数写成矩阵：
；
第二步：
，
故此方程组的解为x=3，y=1．
请你仿照上述方法，补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤．3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6
第一步：将此方程组的系数写成矩阵：．
第二步：
故此方程组的解为 ．组卷：237引用：2难度：0.5 -
31．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A（x,y），点A的p值p（A）的定义如下：
p（A）=；比如点B（3，3），p（B）=12；p（C）=25．5|x|，|x|＞|y|4|y|，|x|≤|y|
（1）D（π，3），E（-2，），则p（D）=，p（E）=．5
（2）已知M（-5，8），N（-5，-8），点Q在线段MN上运动，若p（Q）=25，求Q的纵坐标q满足的条件；
（3）如图，已知S（0，-8），T（4，-6），将线 段ST向上平移m（m＞0）个单位得到线段S′T′．若线段S′T′上恰有2个点的p值为20直接写出m的取值范围．
组卷：266引用：3难度：0.1
