2020-2021学年江西省抚州实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

• 1．

  -

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：650引用：41难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．3x×2x=6x	B．8x2y÷2x2y=4
  C．（x-y）2=x2-y2	D． （ - 1 2 x 2 y 3 ） 2 = 1 4 x 4 y 5
  组卷：112引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2875引用：100难度：0.9

  解析

• 5．某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，9．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．平均数是10

  B．众数是10

  C．中位数是11

  D．方差是 23 3
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

  A．AF= 1 2 CF

  B．∠DCF=∠DFC

  C．图中与△AEF相似的三角形共有5个

  D．tan∠CAD= 3 2
  组卷：207引用：4难度：0.4

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．分解因式：a³-ab²=

  ．
  组卷：2583引用：88难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
  （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=

  °；
  （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
  （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
  
  组卷：4233引用：15难度：0.1

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六、（本大题共12分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x-h）²+k的伴随直线为y=a（x-h）+k.例如：抛物线y=2（x+1）²-3的伴随直线为y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
  （1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）²-4的顶点坐标为

  ，伴随直线为

  ，抛物线y=（x+1）²-4与其伴随直线的交点坐标为

  和

  ；
  （2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x-1）²-4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
  ①若∠CAB=90°，求m的值；
  ②如果点P（x,y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值

  27

  4

  时，求m的值．
  
  组卷：2986引用：13难度：0.3

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