2023年河南省许济洛平高考数学第四次质检试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|1＜log₂x＜2}，则（　　）

  A．A∪B=B	B．A∩B={x|2＜x≤3}
  C．（∁UB）∪A=U	D．（∁UB）∪（∁UA）=U
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z²+z+1=0，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2

  D．1或 2
  组卷：86引用：4难度：0.6

  解析

• 3．在区间[-2，2]上随机取一个数b,则直线y=x+b与圆

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  2

  有公共点的概率是（　　）

  A． 2 4

  B． 2 8

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（　　）

  A．2022年比2021年平均每月举报信息数量多

  B．举报信息数量按月份比较，8月平均最多

  C．两年从2月到4月举报信息数量都依次增多

  D．2022年比2021年举报信息数据的标准差大
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线为l₁，l₂，左焦点为F，若点F关于直线l₁的对称点恰在直线l₂上，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下述四个结论：
  ①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
  ②x²-5x-6=0是x=-1的必要而不充分条件；
  ③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
  ④命题“∃x₀∈R，ln（x₀+1）≥x₀”的否定是“∀x∈R，ln（x+1）≤x”．
  其中所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．④

  D．②③④
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）+1在R上单调递增，且为奇函数．若正实数a,b满足f（a-4）+f（b）=-2，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为
  （　　）

  A． 3 4 + 2 2

  B． 3 4 + 2

  C．3+2 2

  D． 3 2 + 2
  组卷：87引用：3难度：0.8

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = t 2 + 1 t 2 ，

  y = t 2 - 1 t 2

  （t为参数）．以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，π），曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  4

  cosθ

  ，曲线C₁C₂的交点为P₁，P₂．
  （1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
  （2）圆C₃经过P₁，P₂，M三点，过原点的两条直线l₁，l₂分别交圆C₃于A，B和C，D四点，求证：|QA|•|OB|=|OC|•|OD|．
  组卷：60引用：2难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数g（x）=|x-1|的最小值为m,f（x）=g（x）+|x|的最小值为n.实数a,b,c满足a+b+c=m,abc=n,a≠b,c＞0．
  （1）求m和n；
  （2）证明：

  a

  +

  b

  ＜

  -

  3

  4

  ．
  组卷：6引用：3难度：0.5

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