2022-2023学年湖北省孝感市孝南实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、精心选一选（本小题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x=1

  B．x+ 1 x =1

  C．x+2y=1

  D．-x（x-3）=x2
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  组卷：1621引用：153难度：0.9

  解析

• 3．不解方程，判断方程2x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 4．将x²+4x-5=0进行配方变形，下列正确的是（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  组卷：92引用：10难度：0.9

  解析

• 5．对于抛物线y=-

  1

  2

  （x-1）²+2的说法错误的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．抛物线的顶点坐标是（1，2）

  C．抛物线的对称轴是直线x=1

  D．当x＜1时，y随x的增大而减小
  组卷：150引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  组卷：10323引用：104难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（-3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²-4x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：1503引用：29难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：5241引用：53难度：0.5

  解析

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

• 23．定义：如果实数a、b、c满足a²+b²=c²，那么我们称一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）为“勾股”方程；二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）为“勾股”函数．
  理解：（1）下列方程是“勾股”方程的有

  ．
  ①x²-1=0
  ②x²-x+

  2

  =0
  ③

  1

  3

  x²+

  1

  4

  x+

  1

  5

  =0
  ④4x²+3x=5
  探究：（2）若m、n是“勾股”方程ax²+bx+c=0的两个实数根，试探究m、n之间的数量关系；
  运用：（3）已知“勾股”函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交于A、B两点，且AB=2，求

  c

  a

  的值．
  组卷：110引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²-2x-6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C．
  （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
  （2）点P（m,n）（0＜m＜6）在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值．
  （3）点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2013引用：20难度：0.1

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