2021年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．2022^-1等于（　　）

  A．-2022

  B． 1 2022

  C． - 1 2022

  D．2022
  组卷：756引用：9难度：0.9

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• 2．北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者，还有20余万人次的城市志愿者，他们是温暖这个冬天的雪花，他们把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量．将20万用科学记数法表示应为（　　）

  A．20×104

  B．2×104

  C．2×105

  D．0.2×106
  组卷：139引用：4难度：0.8

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• 3．下列算式中，计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3	B．|3-π|=3-π
  C．（-3ab）2=6a2b2	D．3-3= 1 27
  组卷：232引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知2a+1和5是正数b的两个不同平方根，则a+b的值是（　　）

  A．25

  B．30

  C．20

  D．22
  组卷：1270引用：5难度：0.6

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• 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  组卷：2343引用：24难度：0.5

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• 6．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则

  a

  2

  -

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  =（　　）

  A．-2a-b

  B．2a-b

  C．-b

  D．-2a+b
  组卷：962引用：7难度：0.6

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• 7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC=4cm,tan∠BAC=

  3

  3

  ，则劣弧BD的长为（　　）

  A． 3 π 3 cm

  B． 3 π 2 cm

  C． 2 3 π 3 cm

  D． 3 πcm
  组卷：493引用：6难度：0.8

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• 8．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m,宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为306m²，则小道的宽为多少？设小道的宽为x m,根据题意，可列方程为（　　）

  A．（20-2x）（18-x）=306

  B．（20-x）（18-2x）=306

  C．20×18-2×18x-20x+x2=306

  D．20×18-2×20x-18x+x2=306
  组卷：995引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知抛物线y=x²+6mx+9m²-6m-8的顶点为P．
  （1）当m=1时，求点P的坐标；
  （2）经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线l上运动，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
  （3）若抛物线与直线l的另一交点为Q，以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值．
  组卷：1100引用：4难度：0.2

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• 25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB=4，OB=3．
  （1）试判断△AOB的形状，并说明理由；
  （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC=BD．求AC+OD的最小值．
  
  组卷：1939引用：11难度：0.2

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