2022-2023学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，-2）关于平面xOz的对称点的坐标为（　　）

  A．（-1，3，-2）

  B．（1，-3，-2）

  C．（1，3，2）

  D．（-1，-3，-2）
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，直线

  x

  2

  -

  y

  6

  =

  1

  在y轴上的截距为（　　）

  A．-6

  B．6

  C． - 1 6

  D． 1 6
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  4

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  组卷：191引用：22难度：0.9

  解析

• 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m,底面宽为1m,则该门洞的半径为（　　）

  A．1.2m

  B．1.3m

  C．1.4m

  D．1.5m
  组卷：323引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=24，a_n+1=

  1 2 a n ， 当 a n 为偶数

  a n + 2 ， 当 a n 为奇数

  若a_k=11，则k=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：211引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=CC₁=2，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  1

  M

  ，则异面直线CM与A₁B所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 7 3
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 7．对任意数列{a_n}，定义函数F（x）=a₁+a₂x+a₃x²+⋯+a_nx^n-1（n∈N^*）是数列{a_n}的“生成函数”．已知F（1）=n²，则

  F

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 - 2 n + 3 2 n

  B． 4 - 2 n + 1 2 n - 1

  C． 6 - 2 n + 1 2 n - 1

  D． 6 - 2 n + 3 2 n - 1
  组卷：197引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}中的各项均为正数，a₁=2，点

  A

  n

  （

  1

  +

  a

  n

  ，

  a

  n

  +

  1

  ）

  在曲线

  y

  =

  x

  上，数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  1 - a n ， n 为偶数

  （ 2 ） a n - n , n 为奇数

  ，记数列{b_n}的前n项和为S_n．
  （1）求{b_n}的前2n项和S_2n；
  （2）求满足不等式S_2n≤b_2n-1的正整数n的取值集合．
  组卷：182引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，且经过点（4，6），点P（x₀，y₀）是双曲线右支上一动点，过三点A，P，F的圆的圆心为C，点P，C分别在x轴的两侧．
  （1）求Γ的标准方程；
  （2）求x₀的取值范围；
  （3）证明：∠ACF=3∠PCF．
  组卷：196引用：2难度：0.3

  解析