2022年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

• 1．已知i为虚数单位，复数z=i（1+3i），则|z|=

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=（-1，2），B=[1，+∞），则集合A∩B=

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的终边过点P（-1，2），则tanα的值为

  ．
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的反函数为y=2^x，则f（3）=

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  2 x - y ≤ 1

  x + y ≥ 2

  y - x ≤ 2

  ，则目标函数z=x+2y的最小值为

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=10，则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为

  ．
  组卷：179引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n,且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=

  ．
  组卷：317引用：14难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．
  （1）若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；
  （2）若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值；
  （3）若椭圆Γ上存在点C使得|AC|=|BC|，且△ABC的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．
  组卷：331引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设函数f（x）=x²+px+q（p,q∈R），定义集合D_f={x|f（f（x））=x,x∈R}，集合E_f={x|f（f（x））=0，x∈R}．
  （1）若p=q=0，写出相应的集合D_f和E_f；
  （2）若集合D_f={0}，求出所有满足条件的p,q；
  （3）若集合E_f只含有一个元素，求证：p≥0，q≥0．
  组卷：611引用：1难度：0.1

  解析