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2022年上海市青浦区高考数学二模试卷

发布：2025/11/10 23:0:24

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1．等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄=4，则a₆=

．
组卷：113引用：3难度：0.7
2．已知实数x、y满足
2
x
-
y
≤
0
x
-
3
y
+
5
≥
0
x
＞
0
y
＞
0
，则z=2x+y的最大值为

．
组卷：25引用：2难度：0.5
3．已知集合A=N^*，B={x||2x-1|＜5}，则A∩B=
（用列举法表示）．
组卷：228引用：2难度：0.9
4．设i是虚数单位，则复数z=1-2i的模为
．
组卷：12引用：2难度：0.7
5．有下列命题：
①命题“若x＞|y|，则x＞y”；
②命题“若x＞1，则x²＞1”；
③命题“若x=1，则x²+x-2=0“；
④命题“若x²＞0，则x＞1”．
其中是真命题的序号为
．
组卷：2引用：0难度：0.8
6．中医是中国传统文化的瑰宝．中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川弯四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药既不能组成“四君子汤”也不能组成“四物汤”的概率是
．
组卷：16引用：1难度：0.7
7．若角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（-3，4），则cos2α=
．
组卷：63引用：2难度：0.8
8．已知P为抛物线y²=4x上的动点，F为抛物线的焦点，点Q（3，
5
），则△PQF周长的最小值为
．
组卷：30引用：2难度：0.6
9．在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长均为2，O为正方形ABCD的中心，则正四棱锥P-ABCD的体积为
，直线PD与平面PBC所成角的余弦值为
．
组卷：14引用：1难度：0.4
10．已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f^-1（
π
6
）=
．
组卷：146引用：9难度：0.7
11．已知集合B和C，使得B∪C={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B∩C=∅，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C=
．
组卷：231引用：1难度：0.3
12．等差数列{a_n}中，a₁≠0，S₁₀=4S₅，若有a_k=9a₁，则k=
组卷：26引用：1难度：0.5

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13．已知数列{a_n}是等差数列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，将a₂，a₃，a₄，a₅去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{b_n}的前三项，则b_n=（　　）
A．2^2-n B．2ⁿ⁺² C．2^3-n D．2ⁿ⁺³
组卷：107引用：4难度：0.6
14．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（　　）
A．
3
2
米 B．
3
米 C．2米 D．3米
组卷：57引用：5难度：0.8
15．若函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
的值域为
[
-
3
，
2
]
，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
5
3
，
4
]
B．
[
5
6
，
10
3
]
C．
[
5
6
，
5
3
]
D．
[
5
3
，
10
3
]
组卷：519引用：4难度：0.5
16．设x,y∈R，则“x=-y”是“x²-y²-x-y=0”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：140引用：3难度：0.9

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），恒有f（x+2）-f（x）=8x,f（0）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx,若函数g（x）在区间[1，2]上的最大值为3，求实数m的值．
组卷：135引用：9难度：0.5
18．已知集合
A
=
{
a
1
，
a
2
，…，
a
n
}
（
0
≤
a
1
＜
a
2
＜
…
＜
a
n
，
n
∈
N
*
，
n
≥
3
）
具有性质P：对任意i、j（1≤i≤j≤m），a_i+a_j与a_j-a_i至少一个属于A．
（1）分别判断集合C={0，2，4}与D={1，2，3}是否具有性质P，并说明理由；
（2）A={a₁，a₂，a₃}具有性质P，当a₂=2023时，求集合A；
（3）记
f
（
n
）
=
a
n
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
，求f（2023）．
组卷：72引用：6难度：0.2
19．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．
（1）若c=
3
a,求cosB的值；
（2）若b=1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围．
组卷：1787引用：14难度：0.6
20．对于椭圆：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，我们称双曲线：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
为其伴随双曲线．已知椭圆C：
y
2
3
+
x
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
），它的离心率是其伴随双曲线Γ离心率的
2
2
倍．
（1）求椭圆C伴随双曲线Γ的方程；
（2）如图，点E，F分别为Γ的下顶点和上焦点，过F的直线l与Γ上支交于A，B两点，设△ABO的面积为S，∠AOB=θ（其中O为坐标原点）．若△ABE的面积为
6
+
3
3
，求
S
tanθ
．
组卷：177引用：8难度：0.4
21．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
1
，
PD
=
2
．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求直线PB与直线CD所成角的大小；
（3）设平面PAD∩平面EBC=l,试判断l与平面ABCD能否垂直？并证明你的结论．
组卷：173引用：4难度：0.5

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A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2022年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1．等比数列{an}中，a2=1，a4=4，则a6= ．

2．已知实数x、y满足2x-y≤0x-3y+5≥0x＞0y＞0，则z=2x+y的最大值为 ．

3．已知集合A=N*，B={x||2x-1|＜5}，则A∩B=（用列举法表示）．

4．设i是虚数单位，则复数z=1-2i的模为 ．

5．有下列命题：①命题“若x＞|y|，则x＞y”；②命题“若x＞1，则x2＞1”；③命题“若x=1，则x2+x-2=0“；④命题“若x2＞0，则x＞1”．其中是真命题的序号为 ．

7．若角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（-3，4），则cos2α=．

8．已知P为抛物线y2=4x上的动点，F为抛物线的焦点，点Q（3，5），则△PQF周长的最小值为 ．

9．在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长均为2，O为正方形ABCD的中心，则正四棱锥P-ABCD的体积为 ，直线PD与平面PBC所成角的余弦值为 ．

10．已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f-1（π6）=．

11．已知集合B和C，使得B∪C={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B∩C=∅，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C=．

12．等差数列{an}中，a1≠0，S10=4S5，若有ak=9a1，则k=

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13．已知数列{an}是等差数列，且a6=0，a1+a4+a7=6，将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{bn}的前三项，则bn=（ ）

14．在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（ ）

15．若函数f（x）=2sin（ωx-π3），x∈[0，π2]的值域为[-3，2]，则ω的取值范围是（ ）

16．设x,y∈R，则“x=-y”是“x2-y2-x-y=0”的（ ）

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），恒有f（x+2）-f（x）=8x,f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）-mx,若函数g（x）在区间[1，2]上的最大值为3，求实数m的值．

19．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．（1）若c=3a,求cosB的值；（2）若b=1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围．

1．等比数列{a_n}中，a₂=1，a₄=4，则a₆=

．

2．已知实数x、y满足
2
x
-
y
≤
0
x
-
3
y
+
5
≥
0
x
＞
0
y
＞
0
，则z=2x+y的最大值为

．

3．已知集合A=N^*，B={x||2x-1|＜5}，则A∩B=
（用列举法表示）．

4．设i是虚数单位，则复数z=1-2i的模为
．

5．有下列命题：
①命题“若x＞|y|，则x＞y”；
②命题“若x＞1，则x²＞1”；
③命题“若x=1，则x²+x-2=0“；
④命题“若x²＞0，则x＞1”．
其中是真命题的序号为
．

7．若角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P（-3，4），则cos2α=
．

8．已知P为抛物线y²=4x上的动点，F为抛物线的焦点，点Q（3，
5
），则△PQF周长的最小值为
．

9．在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长均为2，O为正方形ABCD的中心，则正四棱锥P-ABCD的体积为
，直线PD与平面PBC所成角的余弦值为
．

10．已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f^-1（
π
6
）=
．

11．已知集合B和C，使得B∪C={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B∩C=∅，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C=
．

12．等差数列{a_n}中，a₁≠0，S₁₀=4S₅，若有a_k=9a₁，则k=

13．已知数列{a_n}是等差数列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，将a₂，a₃，a₄，a₅去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{b_n}的前三项，则b_n=（　　）

15．若函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
，
x
∈
[
0
，
π
2
]
的值域为
[
-
3
，
2
]
，则ω的取值范围是（　　）

16．设x,y∈R，则“x=-y”是“x²-y²-x-y=0”的（　　）

17．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），恒有f（x+2）-f（x）=8x,f（0）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx,若函数g（x）在区间[1，2]上的最大值为3，求实数m的值．

19．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．
（1）若c=
3
a,求cosB的值；
（2）若b=1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围．