2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（共40分）

• 1．在等差数列{a_n}中，设其前n项和为S_n，若a₃+a₁₁=4，则S₁₃=（　　）

  A．4

  B．13

  C．26

  D．52
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=4sinx+3xf'（0），则f'（0）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  n

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ⋯

  ）

  ，则S_2n=（　　）

  A． 2 3 （ 1 - 1 2 n + 1 ）	B． 1 - 1 2 n
  C． 2 3 （ 1 - 1 4 n ）	D． 4 3 （ 1 - 1 4 n ）
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

• 4．点P在曲线

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ]	B． [ 0 ， π 2 ] ∪ （ - π 2 ， 0 ）
  C． [ 3 π 4 ， π ]	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：130引用：7难度：0.7

  解析

• 5．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元． 设该设备使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：141引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  6

  x

  在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-9，+∞）

  B．（-9，+∞）

  C．（-∞，-9）

  D．（-∞，-9]
  组卷：519引用：13难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f'（x）＞0，且有f（2）=2，则f（x）＞2e^x-2的解集为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：238引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

  3

  2

  ，斜率为k的直线l交椭圆于两点A、B，当直线l过F₁时，△AF₂B的周长为8．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）设OA、OB斜率分别为k₁、k₂，若

  k

  =

  1

  2

  ，求证：

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  1

  4

  ，并求当△AOB面积为

  7

  4

  时，直线l的方程．
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  1

  2

  x

  2

  ，g（x）=（a+1）x（a为常数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意x∈[1，4]，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：4引用：2难度：0.5

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