2010年初一数学奥赛模拟试卷

一.选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．

• 1．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（　　）

  A．a=0	B．a=-1
  C．a=1	D．不存在这样的a值
  组卷：193引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：905引用：15难度：0.9

  解析

• 3．我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3.1415926和3.1415927之间，并取

  355

  113

  为密率、

  22

  7

  为约率，则（　　）

  A． 3 . 1415 ＜ π ＜ 333 106	B． 355 113 ＜ π ＜ 22 7
  C． 333 106 ＜ π ＜ 355 113	D． 22 7 ＜ π ＜ 1 . 429
  组卷：7引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x²+12xy+y²的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：302引用：10难度：0.9

  解析

• 5．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（　　）

  A．273

  B．819

  C．1199

  D．1911
  组卷：224引用：12难度：0.7

  解析

• 6．用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（　　）米．

  A． 2 b a

  B． 4 b a

  C． 6 b a

  D． 8 b a
  组卷：258引用：6难度：0.9

  解析

• 7．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸，地支有12个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列：
  甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸…
  子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
  从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…则第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（　　）

  A．31

  B．61

  C．91

  D．121
  组卷：367引用：21难度：0.7

  解析

• 8．满足（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab,（ab≠0）的有理数a和b,一定不满足的关系是（　　）

  A．ab＜0

  B．ab＞0

  C．a+b＞0

  D．a+b＜0
  组卷：725引用：6难度：0.7

  解析

• 9．已知有如下一组x,y和z的单项式：

  7

  x

  3

  z

  2

  ，

  8

  x

  3

  y

  ,

  1

  2

  x

  2

  y

  2

  z

  ,-

  3

  x

  y

  2

  z

  ,

  9

  x

  4

  zy

  ,

  z

  y

  2

  ，-

  1

  5

  xyz

  ,

  9

  y

  3

  z

  ,

  x

  z

  2

  y

  ，0.3z³．我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次，规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y³z应排在（　　）

  A．第2位

  B．第4位

  C．第6位

  D．第8位
  组卷：284引用：6难度：0.9

  解析

二.填空题（每小题6分，共60分）

• 10．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数为

  °．
  组卷：168引用：9难度：0.9

  解析

• 11．Ifa²+a=0，thenresultofa²⁰⁰¹+a²⁰⁰⁰+12 is

  ．
  组卷：106引用：8难度：0.7

  解析

• 12．已知：如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=

  1

  2

  BD，EF=3DE．若S_△ABC=1，则图中所有三角形的面积之和为

   

  ．
  组卷：279引用：4难度：0.5

  解析

• 13．使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是

   

  ．
  组卷：348引用：4难度：0.7

  解析

• 14．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3%（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储

  元．（银行按整数元办理存储）
  组卷：264引用：5难度：0.5

  解析

• 15．m为正整数，已知二元一次方程组

  mx + 2 y = 10

  3 x - 2 y = 0

  有整数解，即x,y均为整数，则m²=

  ．
  组卷：938引用：6难度：0.7

  解析

• 16．已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4HD．若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于

   

  平方米．
  组卷：244引用：5难度：0.5

  解析

• 17．一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个，给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象．现在，用一个字节可以存放两个点的颜色．那么当m和n都是奇数时，至少需要

   

  个字节存放这幅图象的所有点的颜色．
  组卷：107引用：4难度：0.5

  解析

• 18．在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是

   

  ．
  组卷：88引用：4难度：0.5

  解析

• 19．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整数x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码的单词是

   

  ．
  组卷：418引用：12难度：0.1

  解析

三.解答题（21、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程．

• 20．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
  组卷：1048引用：21难度：0.5

  解析

• 21．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α
  组卷：591引用：13难度：0.5

  解析

• 22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
  组卷：1607引用：9难度：0.1

  解析

四、填空题（共46小题，每小题3分，满分138分）

• 23．

  3

  5

  的相反数是

   

  ．
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 24．用科学记数法表示：890000=

  ．
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 25．用四舍五入法，把1999.508取近似值（精确到个位），得到的近似数是

   

  ．
  组卷：129引用：9难度：0.7

  解析

二、解答题

• 76．有理数a,b,c均不为0，且a+b+c=0．设

  x

  =

  |

  |

  a

  |

  b

  +

  c

  +

  |

  b

  |

  c

  +

  a

  +

  |

  c

  |

  a

  +

  b

  |

  ，试求代数式x¹⁹+99x+2000之值．
  组卷：1392引用：7难度：0.5

  解析

• 77．已知a,b为整数，n=10a+b.如果17|a-5b,请你证明：17|n.
  组卷：90引用：4难度：0.5

  解析