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2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高三（上）段考数学试卷（11月份）

发布：2024/10/19 1:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（i+1）i在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：32引用：5难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
A．x≤1或x＞2 B．x＜0或1＜x＜2 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
组卷：129引用：15难度：0.7
解析
3．命题p：函数y=f（x）的最大值为M，函数y=g（x）的最小值为m；命题q：y=f（x）-g（x）的最大值为M-m,则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：30引用：5难度：0.7
解析
4．已知
e
是单位向量，向量
a
满足
1
2
≤
a
•
e
≤1，则|
a
|的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．（0，1] C．[
1
2
，+∞） D．[
1
2
，1]
组卷：540引用：4难度：0.7
解析
5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
组卷：1187引用：37难度：0.9
解析
6．若曲线y=lnx上恰有三个不同的点到直线y=x+a的距离为
2
，则实数a的值为（　　）
A．-3 B．
-
2
2
C．1 D．2
组卷：182引用：5难度：0.8
解析
7．已知等差数列{a_n}的公差为
2
π
3
，集合
S
=
{
sin
a
n
|
n
∈
N
*
}
，若S={a,b}，则ab=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．0 D．
1
2
组卷：119引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点（2，1），离心率为
2
2
，其左右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若点P与F₁，F₂的距离之比为
1
3
，求直线
x
-
2
y
+
3
=
0
被点P所在的曲线C₂截得的弦长；
（2）设A₁，A₂分别为椭圆C₁的左、右顶点，Q为C₁上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁Q，A₂Q分别与椭圆C₁的右准线交于点M，N，求证：以MN为直径的圆经过x轴上的定点．
组卷：44引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax³-3ax,g（x）=bx²+clnx,且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y-1=0．
（1）若
-
1
3
＜
a
＜
0
，求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（2）若a≠0，设函数
G
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
≤
0
，
g
（
x
）
，
x
＞
0
，
且方程G（x）=a²恰四个不同的解，求实数a的取值范围．
组卷：25引用：1难度：0.3
解析