2021年山东省青岛三十九中中考数学二模试卷

一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

• 1．

  6

  倒数是（　　）

  A． - 6

  B． 6

  C． - 6 6

  D． 6 6
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 2．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
  

  年龄（岁）	18	19	20	21
  人数	2	4	3	1

  则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

  A．19，19

  B．19，19.5

  C．20，19

  D．20，19.5
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a-1= 1 3 a	B．a2+2a=2a3
  C．（-a3）•a2=-a6	D．（-a3）÷（-a2）=a
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知在AC上一点P（2，4，2）平移后的对应点为P₁，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂，则P₂点的坐标为（　　）

  A．（-1.6，-1）

  B．（-1，-1.6）

  C．（1.6，1）

  D．（1，-1.6）
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

  A．26°

  B．52°

  C．28°

  D．38°
  组卷：373引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：1038引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥BC于点H．若S_△EGH=3，则S_△ADF=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：44引用：1难度：0.4

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限

  C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

  D．3b+2c＞0
  组卷：2197引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共9道小题，满分74分）

• 23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？
  问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
  
  探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？
  如图1-1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1-2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1-3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有

  个．
  
  探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？
  如图2-1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2-2，2个正四边形的点数总共有9个；
  如图2-3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10-4=16（个）．
  如图2-4，4个正四边形的点数总共有

  个；……n个正四边形的点数总共有

  个．
  
  探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？
  类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．
  n个正五边形的点数总共有

  个．
  探究四：n个正六边形的点数总共有

  个．
  
  问题解决：n个正m边形的点数总共有

  个．
  实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．
  组卷：331引用：3难度：0.3

  解析

• 24．已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤16），解答下列问题：
  
  （1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？
  （2）设四边形BPQC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；并求四边形BPQC的面积为y是矩形ABCD面积的十二分之五时的t的值；
  （3）t为何值时，Q、F、D三点共线？
  （4）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t,使△CDF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．
  组卷：169引用：1难度：0.1

  解析