2023年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷（八）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  ＞

  1

  }

  ，B={x|x²-2x＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．（1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}满足a₂=3，a₅+a₈=24，则该等差数列的公差d=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

• 3．圆台的上、下底面半径分别是r=1，R=4，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．25π

  D．30π
  组卷：304引用：6难度：0.7

  解析

• 4．过直线l：3x+4y-1=0上一点P作圆M：x²+（y-4）²=1的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：366引用：7难度：0.6

  解析

• 5．某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：177引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且xy+x-2y=4，则2x+y的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：549引用：4难度：0.7

  解析

• 7．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若|AF|•|BF|=2|AB|，则抛物线C的标准方程是（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=6x

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  组卷：129引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，椭圆C₂：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，动点P（x₀，y₀）在C₂上运动，过P（x₀，y₀）作C₁的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）求直线AB的方程（用x₀，y₀表示）；
  （2）O为坐标原点，求四边形OAPB的面积．
  （提示：过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点N（m,n）与C相切的直线方程为

  mx

  a

  2

  +

  ny

  b

  2

  =

  1

  ）
  组卷：94引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在点A（x₁，f（x₁））处的切线为l₁：y=k₁x+b₁，函数g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在点B（x₂，g（x₂））处的切线为l₂：y=k₂x+b₂．
  （1）若l₁，l₂均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系．
  （2）当a=e时，若l₁∥l₂，此时b₁-b₂的最大值记为m,证明：

  3

  -

  ln

  2

  ＜

  m

  ＜

  5

  2

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.4

  解析