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2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈+a₁₄=3a₁₁-4，则S₂₁=（　　）
A．72 B．84 C．144 D．168
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
2．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞） D．（-∞，-2）
组卷：154引用：4难度：0.7
解析
3．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（　　）
A．a=
1
3
，b=6 B．a=
1
3
，b=-6 C．a=3，b=-2 D．a=3，b=6
组卷：262引用：10难度：0.9
解析
4．已知抛物线x²=16y的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在圆E：（x-2）²+（y-6）²=4上，则|PQ|+|PF|的最小值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
5．设F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△FOH的内切圆与x轴切于点B，且
BF
=
3
OB
，则C的离心率为（　　）
A．
2
+
2
7
3
B．
3
+
7
3
C．
4
+
7
3
D．
5
+
7
3
组卷：287引用：4难度：0.6
解析
6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，na_n+1=2S_n，
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）
A．0 B．50 C．100 D．2525
组卷：173引用：3难度：0.6
解析
7．法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔•蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以
a
2
+
b
2
为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
m
=
1
（
0
＜
m
＜
4
）
的蒙日圆为E：x²+y²=7，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（　　）
A．椭圆C的离心率为
1
2
B．M到C的右焦点的距离的最大值为
7
+
1
C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，则
k
1
k
2
=
-
3
4
D．△MPQ面积的最大值为
7
2
组卷：338引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，当n≥2（n∈N^*）时，
（
n
-
1
）
S
n
-
（
n
+
1
）
S
n
-
1
=
1
3
（
n
3
-
n
）
．
（1）计算：a₂，a₃；
（2）证明
{
S
n
n
（
n
+
1
）
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设
b
n
=
tan
a
n
，求数列{b_n+1b_n}的前n项和T_n．
组卷：103引用：4难度：0.6
解析
22．设椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点F₁，F₂分别是双曲线
x
2
4
-
y
2
=1的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为
2
10
5
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由．
组卷：142引用：4难度：0.4
解析

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A．（-∞，-1）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）	D．（-∞，-2）

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8+a14=3a11-4，则S21=（ ）

2．已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（ ）

3．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）

4．已知抛物线x2=16y的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在圆E：（x-2）2+（y-6）2=4上，则|PQ|+|PF|的最小值为（ ）

5．设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△FOH的内切圆与x轴切于点B，且BF=3OB，则C的离心率为（ ）

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，nan+1=2Sn，bn=（-1）nan，数列{bn}的前n项和为Tn，则T100=（ ）

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，当n≥2（n∈N*）时，（n-1）Sn-（n+1）Sn-1=13（n3-n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{Snn（n+1）}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（3）设bn=tanan，求数列{bn+1bn}的前n项和Tn．

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈+a₁₄=3a₁₁-4，则S₂₁=（　　）

2．已知圆C：x²+y²+2kx+2y+k²=0（k＜0）和定点P（1，-1），若过点P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（　　）

3．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（　　）

4．已知抛物线x²=16y的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在圆E：（x-2）²+（y-6）²=4上，则|PQ|+|PF|的最小值为（　　）

5．设F是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△FOH的内切圆与x轴切于点B，且
BF
=
3
OB
，则C的离心率为（　　）

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，na_n+1=2S_n，
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）