2021-2022学年宁夏吴忠中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|2-x＞0}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|2＜x＜4}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  5

  ，则P（AB）等于（　　）

  A． 5 6

  B． 9 10

  C． 2 15

  D． 1 15
  组卷：509引用：14难度：0.9

  解析

• 4．三角形的面积

  s

  =

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  r

  ，a、b、c为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（　　）

  A．V= 1 3 abc

  B． V = 1 3 sh

  C． V = 1 3 （ ab + bc + ca ） h

  D． V = 1 3 （ s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ） r （s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为四面体内切球半径）
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

• 5．曲线C：y=xlnx在点M（e,e）处的切线方程为（　　）

  A．y=x-e

  B．y=x+e

  C．y=2x-e

  D．y=2x+e
  组卷：64引用：6难度：0.9

  解析

• 6．在锐角△ABC中，若a=2，b=3，A=

  π

  6

  ，则cosB=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 4

  C． 7 4

  D． 3 3 4
  组卷：729引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  5

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  4

  4

  ，则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：302引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）斜率存在的直线l与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  ，若点P在椭圆上，请判断△OMN的面积是否为定值．
  组卷：111引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （1）若a=1，求函数f（x）的极值；
  （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
  （3）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：441引用：3难度：0.4

  解析