2023年河南大学附中中考数学二模试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．

  -

  1

  8

  的相反数是（　　）

  A． 1 8

  B．8

  C．±8

  D．-8
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 2．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（　　）

  A．预

  B．祝

  C．成

  D．功
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a∥b,Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB=90°，∠A=30°，∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．65°

  D．75°
  组卷：332引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6	B．x5+x5=2x10
  C．（-2x）3=8x3	D． （ - 2 x 3 ） ÷ （ - 6 x 2 ） = 1 3 x
  组卷：202引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：817引用：8难度：0.9

  解析

• 6．“中国共产党第二十次全国代表大会”于2022年10月16日上午10时在北京人民大会堂开幕．报告显示，我国提出并贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2%，稳居世界第二位．把数据“114万亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．0.114×1013

  B．1.14×1013

  C．1.14×1014

  D．11.4×1012
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

  A．1335天

  B．516天

  C．435天

  D．54天
  组卷：851引用：15难度：0.6

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，抛物线y=mx²-2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（-2，0）．
  （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
  （2）当-2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；
  （3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A₁P₁，若线段A₁P₁与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
  组卷：863引用：6难度：0.5

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• 23．小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP（OP＜AB），再以点A为圆心，OP的长为半径，画⊙A分别交AB于点E．交AD于点G．过点E，G分别作AB，AD的垂线交于点F，易得四边形AEFG也是正方形，连接CF．
  
  （1）【探究发现】如图1，BE与DG的大小和位置关系：

  ．
  （2）【尝试证明】如图2，将正方形AEFG绕圆心A转动，在旋转过程中，上述（1）的关系还存在吗？请说明理由．
  （3）【思维拓展】如图3，若AB=2OP=4，则：
  ①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，CF的值为

  ；
  ②在旋转过程中，CF的最大值是

  ．
  组卷：711引用：4难度：0.3

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