2022年重庆市南岸区春招数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

• 1．有理数-1，0，1，3四个数中，最小的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：372引用：7难度：0.8

  解析

• 2．计算2a³÷a²结果正确的是（　　）

  A．2a

  B．2a2

  C．a

  D．a2
  组卷：185引用：1难度：0.9

  解析

• 3．不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：391引用：16难度：0.7

  解析

• 4．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（　　）

  A．50°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：125引用：4难度：0.9

  解析

• 5．化简3xy²-xy²结果正确的是（　　）

  A．2xy

  B．2xy2

  C．2x2y

  D．2y2
  组卷：356引用：2难度：0.7

  解析

• 6．计算

  12

  +

  3

  结果正确的是（　　）

  A． 15

  B．3 2

  C．3 3

  D．5 3
  组卷：303引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O．若点A（5，0），点D（10，0），则菱形OABC与菱形ODEF的周长比是（　　）

  A．2：1

  B．1：2

  C．3：1

  D．1：3
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 8．解一元一次方程

  1

  5

  （x+15）=1-

  1

  3

  （x-7）的过程如下．
  解：去分母，得 3（x+15）=15-5（x-7）．  ①
  去括号，得 3x+45=15-5x+7．            ②
  移项、合并同类项，得 8x=-23．  ③
  化未知数系数为1，得 x=-

  8

  23

      ④
  以上步骤中，开始出错的一步是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：656引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x²向上平移4个单位，向右平移1个单位得新抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0），新抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）如图1，点P为直线BC上方新抛物线上一动点，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q．当PQ取最大值时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，PQ取最大值时，PQ交新抛物线的对称轴于点M，直线BC交新抛物线的对称轴于点N．把Rt△MNQ绕点N逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′NQ′．在旋转过程中，当Rt△M′NQ′的直角边与直线AC平行时，求直角顶点M′的坐标．
  组卷：394引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，AC=2BC，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使EF=

  1

  2

  BE，连接DF交AC于点G．
  
  （1）如图1，连接AF，求证：DF=DB；
  （2）如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证：DF=BH；
  （3）在（2）的条件下，连接FH，改变∠ABC的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出

  BC

  AB

  的值．
  组卷：255引用：1难度：0.2

  解析