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2023-2024学年安徽省合肥市重点中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/14 14:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若直线l的倾斜角α满足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，则其斜率k满足（　　）
A．
-
3
＜
k
＜
0
B．
k
＞
-
3
C．k＞0或
k
＜
-
3
D．k＞0或
k
＜
-
3
3
组卷：107引用：4难度：0.8
解析
2．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（　　）
A．3x+2y+7=0 B．2x-3y+5=0 C．3x+2y-1=0 D．2x-3y+8=0
组卷：209引用：8难度：0.9
解析
3．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）
A．3
a
，
a
-
b
，
a
+2
b
B．2
b
，
b
-2
a
，
b
+2
a
C．
a
，2
b
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
c
，
a
-
c
组卷：506引用：19难度：0.7
解析
4．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量
AB
′
、
AD
′
、
BD
、是（　　）
A．有相同起点的向量 B．等长的向量
C．共面向量 D．不共面向量
组卷：199引用：3难度：0.9
解析
5．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）
A．14米 B．15米 C．
51
米 D．
2
51
组卷：195引用：4难度：0.9
解析
6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点F是侧面CD₁的中心，且
AF
=
AD
+m
AB
-n
A
A
1
，则m,n的值分别为（　　）
A．
1
2
，-
1
2
B．-
1
2
，-
1
2
C．-
1
2
，
1
2
D．
1
2
，
1
2
组卷：105引用：7难度：0.9
解析
7．四棱锥P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）
A．
5
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
5
5
组卷：378引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，DD₁=3，AD=2，
∠
BCD
=
π
3
，E为棱BB₁上一点，BE=1，过A，E，C₁三点作平面α交DD₁于点G．
（1）求点D到平面BC₁G的距离；
（2）求平面AEC与平面BEC夹角的余弦值．
组卷：225引用：3难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x+y-3=0上，圆C经过点A（0，4），且与直线3x-4y+16=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求该定点坐标．
组卷：33引用：1难度：0.5
解析

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A．3 a ， a - b ， a +2 b	B．2 b ， b -2 a ， b +2 a
C． a ，2 b ， b - c	D． c ， a + c ， a - c

A．有相同起点的向量	B．等长的向量
C．共面向量	D．不共面向量

2023-2024学年安徽省合肥市重点中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若直线l的倾斜角α满足0＜α＜2π3，且α≠π2，则其斜率k满足（ ）

2．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（ ）

3．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）

4．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量AB′、AD′、BD、是（ ）

5．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）

6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且AF=AD+mAB-nAA1，则m,n的值分别为（ ）

7．四棱锥P-ABCD中，AB=（2，-1，3），AD=（-2，1，0），AP=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，DD1=3，AD=2，∠BCD=π3，E为棱BB1上一点，BE=1，过A，E，C1三点作平面α交DD1于点G．（1）求点D到平面BC1G的距离；（2）求平面AEC与平面BEC夹角的余弦值．

22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x+y-3=0上，圆C经过点A（0，4），且与直线3x-4y+16=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求该定点坐标．

1．若直线l的倾斜角α满足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，则其斜率k满足（　　）

2．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

3．已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）

4．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量
AB
′
、
AD
′
、
BD
、是（　　）

5．如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（　　）

6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点F是侧面CD₁的中心，且
AF
=
AD
+m
AB
-n
A
A
1
，则m,n的值分别为（　　）

7．四棱锥P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

21．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，DD₁=3，AD=2，
∠
BCD
=
π
3
，E为棱BB₁上一点，BE=1，过A，E，C₁三点作平面α交DD₁于点G．
（1）求点D到平面BC₁G的距离；
（2）求平面AEC与平面BEC夹角的余弦值．

22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x+y-3=0上，圆C经过点A（0，4），且与直线3x-4y+16=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求该定点坐标．