2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．-1²⁰²⁰=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2020

  D．-2020
  组卷：3313引用：16难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：165引用：2难度：0.9

  解析

• 3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（　　）

  A．1.109×107

  B．1.109×106

  C．0.1109×108

  D．11.09×106
  组卷：1070引用：22难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．x5÷x3=x2

  B．（y5）2=y7

  C． 2 + 3 = 5

  D． 2 × 3 = 5
  组卷：557引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（　　）

  A．y= 1 3 x

  B．y=-x

  C．y=x2

  D．y=4x-1
  组卷：1007引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

  B．菱形的对角线相等

  C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

  D．四边都相等的四边形是矩形
  组卷：105引用：4难度：0.6

  解析

• 7．不等式组

  2 x - 1 3 ＞ - 1

  1 - 3 x ≥ - 5

  的解集在数轴上可表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1048引用：7难度：0.7

  解析

• 8．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时．列了如下表格：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	3	4	3	0	-5	…

  根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax²+bx+c=-5的解为（　　）

  A．x1=2，x2=-2

  B．x1=2，x2=-3

  C．x1=2，x2=-4

  D．x1=2，x2=-5
  组卷：484引用：6难度：0.9

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

• 24．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
  （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=70°，求∠C，∠D的度数
  （2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论
  （3）已知：在“等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10，AD=8．求对角线AC的长．
  
  组卷：511引用：3难度：0.2

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• 25．如图，已知抛物线：y₁=-x²-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）直接写出点A，B，C的坐标；
  （2）将抛物线y₁经过向右与向下平移，使得到的抛物线y₂与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'=90°，求点B'的坐标及抛物线y₂的解析式；
  （3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y₁或y₂上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1659引用：6难度：0.1

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