2022-2023学年黑龙江龙西北八校联合体高三（上）开学数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4098引用：36难度：0.9

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• 2．下列关于幂函数y=x^α的命题中正确的有（　　）

  A．幂函数图象都通过点（0，0），（1，1）

  B．当幂指数α=1，3，-1时，幂函数y=xα的图象都经过第一、三象限

  C．当幂指数α=1，3，-1时，幂函数y=xα是增函数

  D．若α＜0，则函数图象不通过点（0，0），（1，1）
  组卷：369引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“a²+（b-1）²=0”是“a（b-1）=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=

  1

  x

  -lnx在区间（1，2）内有一个零点x₀，若用二分法求x₀的近似值（精确度0.1），则需要将区间等分的次数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=ln（x+2）+ln（4-x）的单调递减区间是（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-2，1）

  C．（1，4）

  D．（1，2）
  组卷：307引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）

  A．5 km处

  B．4 km处

  C．3  km处

  D．2 km处
  组卷：86引用：9难度：0.7

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• 7．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t（s），他与教练间的距离为y（m），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点P

  D．点Q
  组卷：272引用：8难度：0.5

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（log₂x）²-2log₂x+a²．
  （1）若对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
  （2）设m＞1，若对任意x∈[2，+∞），不等式f（m（2^x-2^-x））＜f（4^x+4^-x-1）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：184引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）设函数g（x）=x^ax-f（x）-1，若不等式g（x）≥0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的值．
  组卷：52引用：2难度：0.2

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