2017-2018学年江苏省常州市田家炳高中高三（上）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.

• 1．已知集合A={a,a²}，B={-1，2}，若A∩B={-1}，则A∪B=

   

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足：z（2-i）=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

   

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，log₂m），若

  a

  ∥

  b

  ，则正数m的值等于

   

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．样本数据8，9，10，13，15的方差s²=

   

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 5．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为

  ．
  
  组卷：255引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =1与抛物线y²=-12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

   

  ．
  组卷：91引用：5难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+

  8

  x

  （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143-|x-22|（元）．
  （1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系；
  （2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
  组卷：61引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx-x,

  h

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求h（x）的最大值；
  （2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）-x³+2ex²-bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
  组卷：121引用：10难度：0.3

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