2011年全国初中数学奥林匹克赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

• 1．设

  a

  =

  7

  -

  1

  ，则代数式a²+2a-12的值为（　　）

  A．-6

  B．24

  C． 4 7 + 10

  D． 4 7 + 12
  组卷：217引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在同一平面直角坐标系中，函数y=

  k

  x

  （k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：510引用：59难度：0.7

  解析

• 3．在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）

  A．1个

  B．7个

  C．10个

  D．无数个
  组卷：727引用：10难度：0.7

  解析

• 4．若x＞1，y＞0，且满足xy=x^y，

  x

  y

  =

  x

  3

  y

  ，则x+y的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：1737引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

• 13．如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  于P，Q两点．
  （1）求证：∠ABP=∠ABQ；
  （2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
  组卷：1482引用：6难度：0.5

  解析

• 14．如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=

  3

  ，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
  组卷：2464引用：9难度：0.1

  解析