2021-2022学年四川省泸州市泸县一中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．经过点（0，3）且倾斜角为0°的直线方程为（　　）

  A．x=3

  B．y=3

  C．y=x+3

  D．y=2x+3
  组卷：395引用：5难度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  +

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  组卷：165引用：4难度：0.8

  解析

• 3．圆心为（-3，4），半径是2的圆标准方程为（　　）

  A．（x+3）2+（y-4）2=4	B．（x-3）2+（y+4）2=4
  C．（x+3）2+（y-4）2=2	D．（x-3）2+（y+4）2=2
  组卷：23引用：1难度：0.7

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• 4．下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数

  B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数

  C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数

  D．甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差
  组卷：121引用：4难度：0.7

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• 5．点M（5，3）到抛物线y=ax²（a≠0）的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）

  A．y=12x2	B．y=12x2或y=-36x2
  C．y=-36x2	D． y = 1 12 x 2 或 y = - 1 36 x 2
  组卷：19引用：2难度：0.7

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• 6．下列判断正确的是（　　）

  A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件

  B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

  C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R， 2 x 0 ≤0”

  D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p,q都是假命题
  组卷：216引用：2难度：0.8

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• 7．我校举办“谷雨诗会”．聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为x₁，x₂，……，x₇，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（　　）

  A．i＞5，86

  B．i≥5，87

  C．i＞5，87

  D．i≥5，86
  组卷：6引用：2难度：0.8

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．
  （1）求证：平面CMN∥平面PAB；
  （2）求二面角N-PC-A的平面角的余弦值．
  组卷：294引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过点（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求椭圆方程；
  （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
  组卷：591引用：26难度：0.5

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