2022-2023学年上海市青浦区清河湾中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共6题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知（x+y）：y=5：2，那么x：y等于（　　）

  A．3：5

  B．5：3

  C．2：3

  D．3：2
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 2．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（　　）

  A．扩大为原来的两倍	B．缩小为原来的 1 2
  C．不变	D．不能确定
  组卷：756引用：5难度：0.9

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• 3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c,下列式子中，正确的是（　　）

  A．a=c•sinA

  B．a=c•cosA

  C．a=c•tanA

  D．a=c•cotA
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2，BD=3，能判断DE∥BC的是（　　）

  A． DE BC = 2 3

  B． DE BC = 2 5

  C． AE AC = 2 3

  D． AE AC = 2 5
  组卷：243引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

  A．∠A=∠B

  B．∠A=∠C

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  组卷：4808引用：48难度：0.9

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• 6．已知一个单位向量

  e

  ，设向量

  a

  、

  b

  是非零向量，则下列等式中正确的是（　　）

  A． 1 | a | a = e

  B． 1 | a | a = 1 | b | b

  C． | b | e = a

  D． | e | b = b
  组卷：51引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题。（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

• 7．甲、乙两地的实际距离是40千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是

  cm.
  组卷：14引用：2难度：0.8

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• 8．化简：3（

  a

  +2

  b

  ）-2（

  a

  +4

  b

  ）=

  ．
  组卷：16引用：3难度：0.5

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三、解答题。（本大题共7题，满分78分）

• 24．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m经过点B（1，-1），并且与y轴交于点C，点A在x轴正半轴上，且OC=OA．
  （1）求直线BC的解析式以及点A的坐标；
  （2）联结AB、AC，求∠ABC的余弦值；
  （3）设直线BC交x轴于点E，问：在x轴上是否存在点P，使得△APC与△ABE相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
  组卷：86引用：4难度：0.5

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• 25．如图，已知△ABC中，AB=8，BC=10，AC=12，D是AC边上一点，且AB²=AD•AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），∠AEF=∠C，AE与BD相交于点G．
  （1）求证：BD平分∠ABC；
  （2）设BE=x,CF=y,求y与x 之间的函数关系式；
  （3）联结FG，当△GEF 是等腰三角形时，求BE的长度．
  组卷：1507引用：4难度：0.1

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