2021-2022学年上海外国语大学附属外国语学校九年级（上）第二次随堂练习数学试卷（12月份）

一、填空题（本大题共18小题，共36.0分）

• 1．-0.0000001050用科学记数法表示为

  （保留两位有效数字）．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知tanα=5，则

  3

  sinαcosα

  2

  sin

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =

  ．
  组卷：318引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在实数范围内，因式分解：2x²-2

  2

  xy-y²=

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 4．关于x的方程

  2

  x

  -

  4

  -

  x

  +

  a

  =

  1

  有一个增根x=4，则a=

  ．
  组卷：285引用：3难度：0.4

  解析

• 5．若

  x

  3

  y

  =

  y

  2

  x

  -

  5

  y

  =

  6

  x

  -

  15

  y

  x

  ，则

  4

  x

  2

  -

  5

  xy

  +

  6

  y

  2

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  3

  y

  2

  =

  ．
  组卷：112引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  k

  x

  +

  2

  =

  0

  有解，求k的取值范围

  ．
  组卷：195引用：12难度：0.7

  解析

• 7．若x+

  1

  x

  =3，则

  x

  3

  +

  1

  x

  3

  +

  7

  x

  4

  +

  1

  x

  4

  +

  3

  =

  ．
  组卷：3684引用：4难度：0.3

  解析

• 8．比较sin20°、sin55°、tan70°和cos80°的大小，并由小到大排列：

  ．
  组卷：344引用：2难度：0.7

  解析

• 9．若关于x的方程

  2

  x

  -

  3

  =

  1

  -

  m

  x

  -

  3

  无解，则m=

  ．
  组卷：444引用：61难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）

• 27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2

  3

  （a≠0）经过x轴上的点A（-2，0）和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=-

  3

  2

  x+n,顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．
  ①求△PEF的周长为最大值时点P的坐标；
  ②在①的条件下，求PH+HK+

  3

  2

  KG的最小值及点H的坐标．
  
  组卷：158引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
  （1）当α=0°时，求

  AD

  BE

  的值；
  （2）当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出

  AD

  BE

  的值；
  （3）当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE=5，AC=4，直接写出线段AD的长

  ．
  
  组卷：228引用：2难度：0.2

  解析