2021年浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（3）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分。）

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ，	x ≤ 1 ，
  x 2 + 3 ，	x ＞ 1 ，

  ，则f（3）=（　　）

  A．7

  B．2

  C．10

  D．12
  组卷：360引用：9难度：0.8

  解析

• 2．在直角坐标系中，直线x-2y+3=0经过（　　）

  A．一、二、三象限	B．一、二、四象限
  C．一、三、四象限	D．二、三、四象限
  组卷：700引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知点（a,3）和点（3，a）在直线x-2y=0的两侧，则a的取值范围是（　　）

  A．（ 3 2 ，6）	B．（-6， 3 2 ）
  C．（-∞，-6）∪（ 3 2 ，+∞）	D．（-∞， 3 2 ）∪（6，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=-16，则数列{a_n}的前6项和为（　　）

  A．21

  B．-11

  C．-21

  D．11
  组卷：558引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知0＜α＜

  π

  2

  ，cosα=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  组卷：363引用：3难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的一条渐近线方程为x-2y=0，则其离心率为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 5

  D． 5 2
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  6

  ]

  ）

  ，则（　　）

  A．f（x）是单调递增函数

  B．f（x）是奇函数

  C．函数f（x）的最大值为f（2）

  D．f（3）＜f（4）＜f（5）
  组卷：1056引用：5难度：0.8

  解析

• 8．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC，PA=2AB，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5

  D． 2 3 5
  组卷：220引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

• 24．已知定点O₂（2，0），点P为圆O₁：（x+2）²+y²=32（O₁为圆心）上一动点，线段O₂P的垂直平分线与直线O₁P交于点G．
  （1）设点G的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
  （2）若过点O₂且不与x轴重合的直线l与（1）中曲线C交于D，E两点，当

  O

  1

  D

  •

  O

  1

  E

  取最大值时，求△O₁DE的面积．
  组卷：48引用：3难度：0.5

  解析

• 25．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）当函数f（x）为偶函数时，求m的值；
  （2）若m=0，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  2

  ）

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  0

  ]

  ，是否存在实数k,使得g（x）的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
  （3）设函数

  p

  （

  x

  ）

  =

  mx

  2

  x

  2

  +

  8

  ，

  q

  （

  x

  ）

  =

  p （ x ） ， x ≥ 2

  2 f （ x ） ， x ＜ 2

  ，若对每一个不小于2的实数x₁，都有小于2的实数x₂，使得q（x₁）=q（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析