2023-2024学年福建省泉州市石狮市石光中学、石光三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列各式：①

  2

  ，②

  1

  3

  ，③

  8

  ，④

  2

  7

  中，最简二次根式有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：989引用：13难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x-2）（x-3）=0	B．ax2+bx+c=0
  C．x+ 1 x =2	D．2x2+y=1
  组卷：318引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列等式不成立的是（　　）

  A． 12 ÷ 3 = 2	B． 12 × 3 = 6
  C． （ - 4 ） × （ - 3 ） = 2 3	D． - 3 - 4 = - 3 2
  组卷：515引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若关于的x方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：509引用：24难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF的长为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：1170引用：12难度：0.6

  解析

• 6．某阅览室2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．设该阅览室的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x,则下列方程中，正确的是（　　）

  A．7500（1-x）2=10800	B．7500（1+x）2=10800
  C．10800（1-x）2=7500	D．10800（1+x）2=7500
  组卷：260引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（　　）

  A．2m

  B．2 5 m

  C．4m

  D．4 2 m
  组卷：1115引用：9难度：0.5

  解析

• 8．点F在平行四边形ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若AE：AB=1：2，则四边形ABCF与△CDF的面积之比是（　　）

  A．9：4

  B．8：3

  C．3：2

  D．2：1
  组卷：782引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
  【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=8，AD=6，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，求AF的长；
  【扩展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，

  BE

  EA

  =

  1

  2

  ，BD、CE相交于点F，求

  EF

  FC

  的值．
  ​
  组卷：342引用：3难度：0.5

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• 25．关于x的方程：2（x-k）=x-4①和关于x的一元二次方程：（k-1）x²+2mx+（3-k）+n=0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
  （1）求k的取值范围；
  （2）如果方程②的解为负整数，k-m=2，2k-n=6且k为整数，求整数m的值；
  （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂，满足（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2m（x₁-x₂+m）=n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
  组卷：606引用：5难度：0.4

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