2022-2023学年江西省宜春市丰城市高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，则（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  组卷：385引用：40难度：0.9

  解析

• 2．直线kx-y+1-3k=0，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）

  A．（3，1）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（2，1）
  组卷：951引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则原点到平面ABC的距离是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：38引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点（-5，2

  5

  ）在抛物线上，则抛物线的方程为（　　）

  A．y2=-2x	B．y2=-4x
  C．y2=2x	D．y2=-4x或y2=-36x
  组卷：405引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（2，

  2

  ），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

• 6．为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 9 10

  C． 1 2

  D． 3 10
  组卷：200引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若二项式

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  7

  的展开式中的各项系数之和为-1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：355引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知抛物线C：y²=4x与直线l：y=x-1相交于点A，B．
  （1）求弦AB的中点；
  （2）求弦AB的长．
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 22．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=CC₁=2，点D为线段AC的中点，直线BC₁与B₁C的交点为M，若点P在线段CC₁上运动，CP的长度为m.
  （1）求点M到平面A₁BD的距离；
  （2）是否存在点P，使得二面角P-BD-A₁的余弦值为

  -

  1

  3

  ，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
  组卷：97引用：2难度：0.5

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