2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题2分，满分26分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：410引用：43难度：0.9

  解析

• 2．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2206引用：259难度：0.9

  解析

• 3．已知反比例函数y=

  k

  -

  2

  x

  的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞2

  B．k≥2

  C．k≤2

  D．k＜2
  组卷：260引用：76难度：0.9

  解析

• 4．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A=35°，则∠B的大小是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  组卷：335引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列说法中一定正确的是（　　）

  A．相等的圆心角所对的弧相等

  B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧

  C．平分弦的直径垂直于弦

  D．圆周角等于圆心角的一半
  组卷：493引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图△ABC中，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转30度后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则∠BED=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．不能确定
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=8，BE=2，则线段CD的长为（　　）

  A．8

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：434引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N是BC边上一点，连接AN交DE于点M，则下列结论错误的是（　　）

  A． AM AN = ME CN

  B． AD BD = AE CE

  C． DM BN = EM CN

  D． BD AB = DM BN
  组卷：239引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（21题、22题每题各7分，23题、24题每题各8分，25题、26题、27题每题各10分，共60分）

• 25．已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AD，AC与BD交于点E．
  （1）如图1，求证：∠ABD+∠ACB=90°；
  （2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF=ED，求证：AB=BC；
  （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H，交⊙O于点P，连接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求线段BH的长．
  
  组卷：99引用：2难度：0.3

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C，直线y=-x+3经过点B和点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D，设PD=d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函数关系式；
  （3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E，点F为线段OB上的点，连接CF，过点E作EG⊥CF于点G，射线EG交线段BC于点H，交抛物线于点N，连接FN交线段BC于点R，若∠CFN=2∠NEA，求点N的坐标．
  
  组卷：341引用：3难度：0.2

  解析