2022-2023学年广西南宁三中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|-1＜x＜5，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（0，5）

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：94引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2654引用：29难度：0.8

  解析

• 3．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-4=0与直线l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：11难度：0.9

  解析

• 4．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=44，则a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：442引用：10难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  x

  2

  -9x+6在区间[-1，2]上的最小值为（　　）

  A． 56 3

  B． 20 3

  C． 4 3

  D．-3
  组卷：97引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A．10 6

  B．20 6

  C．30 6

  D．40 6
  组卷：2221引用：75难度：0.9

  解析

• 7．已知F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a,0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 +1

  B． 2 +1

  C． 3 + 1 2

  D． 2 + 1 2
  组卷：708引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四点

  P

  1

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₂（1，1），

  P

  3

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  4

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  中恰有三点在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若圆x²+y²=

  4

  3

  的切线l与C交于点A，B，证明：OA⊥OB．
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  e

  2

  x

  x

  ，a≠0．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若lnx-xf（x）≤lna恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.6

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