2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中南校区高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＞

  1

  2

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，1]

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，1]
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点

  A

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 3 4

  D． - 4 3
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=x^α（α∈R）的图象过点

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则α=（　　）

  A． - 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

• 4．方程2^x+x=4的根所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． - 2 2 3

  C． 1 3

  D． 2 2 3
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若向量

  a

  =（1，5），

  b

  =（1，-1），则向量

  a

  +

  2

  b

  与

  b

  -

  a

  的夹角等于（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 6

  D． - π 4
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  1

  |

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）为二次函数且f（-3）=f（-1）=3，f（-4）=0．
  （1）求函数f（x）在R上的解析式；
  （2）若函数f（x）在区间[log₂m,2]上单调递减，求实数m的取值范围．
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 22．对于函数f₁（x），f₂（x），如果存在实数a,b,使得f（x）=af₁（x）-bf₂（x），那么称f（x）为f₁（x），f₂（x）的亲子函数．
  （1）已知f₁（x）=2x-3，f₂（x）=x+1，试判断f（x）=4x-11是否为f₁（x），f₂（x）的亲子函数，若是，求出a,b；若不是，说明理由；
  （2）已知f₁（x）=3^x，f₂（x）=9^x，f（x）为f₁（x），f₂（x）的亲子函数，且a=4，b=1．
  （i）若g（x）=（m+1）f₂（x）-f（x）+1，当-1≤x≤0时，g（x）≤0恒成立，求正数m的取值范围；
  （ⅱ）若关于x的方程f（x）=nf₂（x）+1有实数解，求实数n的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析