2022-2023学年上海市闵行区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．若集合M={0，1，2}，N={x|2x-1＞0}，则M∩N=

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若x满足ix=1+i（其中i为虚数单位），则x=

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  8

  =1的离心率为

  ．
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知边AB=4

  3

  ，∠A=45°，∠C=60°，则边BC=

  ．
  组卷：174引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知正实数x、y满足lgx=m,y=10^m-1，则

  x

  y

  =

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.9

  解析

• 6．将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为

  ．
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，对于直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，要使A₁C⊥B₁D₁，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是

  ．（只需写出一个正确的条件）
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．如图，点A、B、C分别为椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右顶点和上顶点，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
  （1）求直线BC的方程；
  （2）求证：

  OQ

  •

  OM

  =4；
  （3）已知直线l₁的方程为x+2y-1=0，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线l₂，使得点T到l₁和l₂的距离之积为定值？若存在，求出l₂的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：273引用：1难度：0.6

  解析

• 21．定义如果函数y=f（x）和y=g（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f（x）和y=g（x）具有C关系．
  （1）判断函数f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C关系；
  （2）若函数f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C关系，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在区间（0，π）上具有C关系，求实数m的取值范围．
  组卷：310引用：8难度：0.3

  解析