2022-2023学年河北省石家庄外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：121引用：16难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-∞，2）
  C．（-∞，0）∪（0，2]	D．[2，+∞）
  组卷：160引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∃x₀∈R，x₀²+1=0，则命题p的否定为（　　）

  A．∀x∉R，x2+1=0	B．∀x∈R，x2+1≠0
  C．∃x0∉R，x02+1=0	D．∃x0∈R，x02+1≠0
  组卷：257引用：14难度：0.8

  解析

• 4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A．y=log3|x|

  B．y=ex

  C．y=x3+2x

  D．y=x-3
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知扇形的弧长为

  2

  π

  3

  ，圆心角为

  π

  3

  ，则该扇形的面积为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=2^0.3，

  b

  =

  ln

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  π

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“a＞0”是“函数f（x）=（a+1）x²-2x在区间（1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ，a为常数．
  （1）若a=

  1

  2

  ，解关于x的不等式f（x）＜1；
  （2）若不等式f（x）＜x-a对任意的x＞1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=lg（a•9^x+3^x-1）．
  （1）如果x∈（0，1）时，f（x）有意义，求实数a的取值范围；
  （2）当a≤0时，f（x）值域为R，求实数a的值；
  （3）在（2）条件下，g（x）为定义域为R的奇函数，且x＞0时，g（x）=10^f（x）+1．解关于x的不等式

  g

  （

  x

  2

  +

  tx

  -

  2

  t

  ）

  ≥

  g

  3

  （

  x

  ）

  |

  g

  （

  x

  ）

  |

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析