2021-2022学年河北省张家口市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某病毒实验室培养了普通新冠病毒500株（用500个封闭试管逐一存放，以下同）、德尔塔病毒300株、奥密克戎病毒400株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60株的样本，则德尔塔病毒和奥密克戎病毒共应抽取（　　）

  A．25株

  B．35株

  C．15株

  D．20株
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R）满足|z|=

  5

  ，且z-1为纯虚数，则z=（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2±i

  D．1±2i
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  2

  -

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，

  a

  ≠

  b

  ，则t=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知α为锐角，

  cos

  2

  α

  =

  3

  5

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知l为直线，α、β为两个不同的平面，下面的条件能得出α∥β的是（　　）

  A．l∥α，l∥β	B．l⊂α，l∥β
  C．l⊥α，l⊥β	D．l与α、β所成角相等
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 6．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e=2.71828⋯）是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德•欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式．已知

  e

  i

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，则θ=（　　）

  A． π 3 + 2 kπ （ k ∈ Z ）	B． π 6 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  C． π 3 + kπ （ k ∈ Z ）	D． π 6 + kπ （ k ∈ Z ）
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

• 7．持续两年多的“新冠肺炎”疫情给我们的社会、生产、生活带来了极大的不便，某医学院组织学生展开对“新型冠状病毒”的病理及防治的研究，通过一年多的试验，让学生根据试验结果，写“新冠肺炎的预防和治疗”毕业论文．如图所示是学校对60名学生的论文进行打分并整理后分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右4个小组的频率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次打分中，这60名学生论文得分的中位数大约是（　　）（精确到0.1）

  A．78.1

  B．78.2

  C．78.3

  D．78.4
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在A，B均为锐角的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,R是△ABC的外接圆半径，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
  （1）求B-A；
  （2）若AB边上的高为

  3

  4

  c

  ，且

  C

  ＞

  π

  3

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  4

  3

  3

  ab

  ，求

  c

  a

  的值．
  组卷：96引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图1，在平面四边形ABCD中，CD=2AD=2AB，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将△ABD沿BD翻折到△PBD的位置，如图2，E是PD的中点，平面PCD⊥平面BCE．
  
  （1）证明：平面PBD⊥平面BCD；
  （2）求二面角D-PC-B的正弦值．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析