2016-2017学年天津市耀华中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁_UT）等于（　　）

  A．{1，4，5，6}

  B．{1，5}

  C．{4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：387引用：55难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x²+ln|x|的零点的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：186引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知M={x||x+1|＜4}，N={x|

  x

  x

  -

  3

  ＜0}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=28，则k=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x+blnx在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-∞，-2）

  C．（-∞，0）

  D．（-2，+∞）
  组卷：705引用：5难度：0.9

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（

  2

  ），c=f（2），则a,b,c大小关系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=

  1

  2

  （1-a_n）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设函数f（x）=

  log

  1

  3

  x

  ，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求T_n=

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  …

  1

  b

  n

  的值．
  组卷：32引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（x₂，0）．且x₁＜x₂，求证：

  f

  /

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＜

  0

  （其中f′（x）是f（x）的导函数）．
  组卷：60引用：2难度：0.1

  解析