2021-2022学年吉林省吉林市油田高级中学高一（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　）

  A．上课迟到的学生	B．2020年高考数学难题
  C．所有有理数	D．小于π的正整数
  组卷：1708引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c,d∈R且满足a＞b,c＞d,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．ac＞bd

  B．a-c＞b-d

  C．ac2＞bd2

  D．a+c＞b+d
  组卷：32引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列函数：①

  y

  =

  x

  x

  ；②

  y

  =

  t

  +

  1

  t

  +

  1

  ；③y=1（-1≤x＜1）；④y=x⁰．其中与函数y=1是同一个函数的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：76引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若a∈R，则“a=3”是“|a|=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：60引用：5难度：0.9

  解析

• 5．命题“∃x≥1，x²≥1”的否定是（　　）

  A．∀x＜1，x2＜1

  B．∃x≥1，x2＜1

  C．∀x≥1，x2＜1

  D．∃x＜1，x2≥1
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知x＞1，则x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：308引用：20难度：0.9

  解析

• 7．若命题“∃x∈R，x²-ax+1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|a≤-2或a≥2}

  C．{a|-2＜a＜2}

  D．{a|a＜-2或a＞2}
  组卷：246引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为3n（n-1）万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．
  （1）该批小型货车购买后第几年开始盈利？
  （2）求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
  组卷：116引用：12难度：0.7

  解析

• 22．定义一种新的集合运算Δ：AΔB={x|x∈A，且x∉B}．
  若集合A={x|4x²+9x+2＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  +

  1

  ＞

  1

  }

  ，M=BΔA．
  （1）求集合M；
  （2）设不等式（x-2a）（x+a-2）＜0的解集为P，若x∈P是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：370引用：6难度：0.6

  解析