2022-2023学年广东省河源市龙川县黄布中学八年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 8

  B． a 2 - b 2

  C． 1 x - 1

  D． 153
  组卷：240引用：4难度：0.8

  解析

• 2．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  2

  ×

  3

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2 3

  D．3 2
  组卷：2895引用：100难度：0.9

  解析

• 4．若一次函数y=3x+m-1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤-1

  B．m＜1

  C．m＞1

  D．m≤1
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若（m-1）²+

  n

  +

  2

  =0，则m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1554引用：88难度：0.9

  解析

• 6．已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：2440引用：28难度：0.6

  解析

• 7．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=5，b=3，那么斜边c的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 7

  D． 34
  组卷：1068引用：5难度：0.8

  解析

• 8．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示扇形图表示分布情况如果来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总数和丙扇形的圆心角度数分别为（　　）

  A．270，60°

  B．630，90°

  C．900，210°

  D．1080，90°
  组卷：460引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于∠xOy,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d（P，∠xOy）=5，点P运动形成的图形记为图形G．
  （1）满足条件的其中一个点P的坐标是

   

  ，图形G与坐标轴围成图形的面积等于

   

  ；
  （2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B（3，4），M（4，1），求d（M，∠AOB）的值；
  （3）如果抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d（Q，∠AOB）取最大值时，点Q的坐标．
  
  组卷：722引用：6难度：0.5

  解析

• 25．阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S_△ABC=

  1

  2

  ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
  （1）求抛物线和直线AB的解析式；
  （2）求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
  （3）抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB=

  9

  8

  S_△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：715引用：5难度：0.5

  解析