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2022-2023学年江苏省南京第二十七高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．复数z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a的取值是（　　）
A．3 B．-2 C．-1 D．1
组卷：636引用：18难度：0.9
解析
2．如图，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
PD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ+μ的值为（　　）
A．
11
12
B．
3
4
C．
8
9
D．
7
9
组卷：998引用：5难度：0.5
解析
3．在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
组卷：325引用：21难度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
5
，设
a
，
b
的夹角为120°，则
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
5
6
a
B．
5
3
6
a
C．
-
5
6
a
D．
-
5
3
6
a
组卷：209引用：5难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
sinx
ln
（
x
2
+
2
）
的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：337引用：8难度：0.8
解析
6．如图是函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，则
f
（
π
3
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
2
C．
-
1
2
D．-1
组卷：328引用：2难度：0.7
解析
7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
10
2
米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）（　　）
A．
3
3
23
B．
5
3
23
C．
7
3
23
D．
8
3
23
组卷：267引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题，共70分）

21．如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧
ˆ
BC
组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为
π
3
．若在半圆弧
ˆ
BC
，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC．记∠CBD=θ（
π
3
≤θ＜
π
2
）．
（1）试用θ表示BD的长；
（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大．
组卷：237引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数g（x）=
log
2
2
x
x
+
2
．
（1）证明：g（x-2）+g（-x）=2；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数f（x）的图象上，则称函数f（x）具有性质P，判断函数g（x）是否具有性质P，并证明你的结论；
（3）设点A（-4，0），函数h（x）=2^g（x）.设点B是曲线y=h（x）上任意一点，求线段AB长度的最小值．
组卷：110引用：2难度：0.4
解析