2021-2022学年广东省七区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜2}

  D．{x|x＜2}
  组卷：339引用：12难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  i

  +

  1

  （i为虚数单位）的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．2
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=x-2

  B．y=x3

  C．y=|x|

  D． y = x
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,以下结论中，错误的是（　　）

  A．异面直线A1D与AB1所成的角为60°

  B．直线A1D与BC1垂直

  C．直线A1D与BD1平行

  D．直线A1D与B1C平行
  组卷：271引用：5难度：0.6

  解析

• 5．高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83．这组数据的第75百分位数是（　　）

  A．85

  B．86

  C．85.5

  D．86.5
  组卷：166引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数y=（3^x-3^-x）cosx在区间[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2605引用：15难度：0.6

  解析

• 7．端午节放假，甲回老家过节的概率为

  1

  3

  ，乙、丙回老家过节的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  5

  ．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  组卷：414引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
  （1）求证：平面MAP⊥平面SAC．
  （2）求二面角M-AC-B的平面角的正切值．
  组卷：1294引用：17难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²-（a+1）x+1．
  （1）当a∈R⁺时，求关于x的不等式f（x）＜0的解集．
  （2）若g（x）=x³-x²+1，当

  x

  ∈

  [

  4

  3

  ，

  +

  ∞

  ）

  时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：124引用：2难度：0.5

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