2023-2024学年福建省福州市六校联考高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．[1，2）∪（2，+∞）	B．（1，+∞）
  C．[1，2）	D．[1，+∞）
  组卷：8508引用：143难度：0.9

  解析

• 3．下列图象中，表示定义域、值域均为[0，1]的函数是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1428引用：13难度：0.7

  解析

• 4．“|x|＞1”是“-2＜x＜-1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，则（　　）

  A．A∩B=A

  B．A∪B=B

  C．B∩（∁RA）=∅

  D．A∩（∁RB）=∅
  组卷：83引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，

  2

  a

  +

  1

  b

  =1且a+b≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 + 2 2 ]

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，7]

  D． （ - ∞ ， 3 + 2 ]
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  - x 2 + （ 2 a + 1 ） x , x ≤ 1

  ax + 3 ， x ＞ 1

  在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B．（0，+∞）

  C． [ 1 2 ， 3 ]

  D．（0，3]
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本R（x）万元，其中

  R

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x + 800 ， 0 ＜ x ＜ 50

  504 x + 10000 x - 2 - 6450 ， x ≥ 50

  ，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．
  （1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；
  （2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：119引用：12难度：0.6

  解析

• 22．定义：对于定义域为D的函数f（x），若∃x₀∈D，有f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+b-8，a≠0．
  （1）当a=1，b=0时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若∀b∈R，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
  （3）设a∈（1，3）且f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  a

  a

  -

  1

  ，求实数b的最小值．
  组卷：31引用：6难度：0.5

  解析