2022年云南省曲靖二中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  2

  -

  |

  x

  |

  }

  ，B={-3，1，2，3}，则（∁_UA）∩B的子集个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．8个
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：313引用：19难度：0.9

  解析

• 3．某食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+2b（e=2.718…为自然对数的底数，k,b为常数）．若该食品在储藏温度为0℃时的保鲜时间是216小时，在储藏温度为20℃时的保鲜时间为24小时，则该食品在储藏温度为30℃时的保鲜时间是（　　）

  A．4h

  B．8h

  C．12h

  D．16h
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  -

  2

  a

  |

  =

  5

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． a ∥ b	B． a ⊥ b
  C． | a + b | = 2	D． a 与 b 的夹角为60°
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b∈R，且0＜a＜1＜b,则下列结论中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． a + b ＞ 2

  C．aa＞bb

  D．lgba＞lgab
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知球O为正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（　　）

  A．4π

  B． 31 π 3

  C． 16 π 3

  D． 31 π 12
  组卷：465引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“

  a

  b

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，将曲线

  C

  1

  ：

  x = 1 + cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数）上任意一点M（x,y）经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = y

  后得到曲线C₂．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C₂交于A，B两点，P（1，0），求||PA|-|PB||的值．
  组卷：256引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|-|x-2|．
  （1）求不等式f（x）＜1的解集；
  （2）对∀x≥0，∃m∈[

  1

  2

  ，2]，使得f（x）≥2m²-am+1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析