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2023-2024学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/10/8 1:0:2

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，则下列结论正确的是（　　）
A．A∪B={3} B．A∩B={3，5}
C．B⊆A D．（∁_UA）∩（∁_UB）={1，6}
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
2．命题“∃x₀＞0，
e
x
0
-1＜x₀”的否定是（　　）
A．∀x＞0，e^x-1＞x B．∀x＜0，e^x-1＞x
C．∀x＞0，e^x-1≥x D．∀x≤0，e^x-1≥x
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
3．已知P（1，3）为角α终边上一点，则
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　　）
A．-7 B．1 C．2 D．3
组卷：1025引用：4难度：0.7
解析
4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
L
=
L
0
D
G
G
0
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练法代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3010．）
A．128 B．130 C．132 D．134
组卷：172引用：7难度：0.8
解析
5．若
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，则
cos
（
2
π
3
+
2
α
）
的值为（　　）
A．
-
1
3
B．
-
7
9
C．
1
3
D．
7
9
组卷：1029引用：13难度：0.9
解析
6．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx²+ax+c＜0的解集（　　）
A．
{
x
|
2
5
＜
x
＜
2
}
B．
{
x
|
x
＜
-
2
3
，
或
x
＞
1
}
C．
{
x
|
-
2
3
＜
x
＜
1
}
D．
{
x
|
x
＜
2
5
，
或
x
＞
2
}
组卷：358引用：10难度：0.8
解析
7．已知三个函数f（x）=2^x+x,g（x）=x-1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a,b,c,则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：658引用：3难度：0.7
解析

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四.解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明

22．已知f（x）=4cos⁴x+4sin²x-
3
sin2xcos2x.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）的图象上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x∈[0，
π
2
]上的单调区间和最值．
组卷：89引用：4难度：0.6
解析

23．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深（单位：米）关系表：

时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00

水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数
f
（
t
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
b
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）=Asin（ωx+φ）+b的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．
①如果该船是旅游船，1：00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
②如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？

组卷：99引用：1难度：0.5

解析

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A．A∪B={3}	B．A∩B={3，5}
C．B⊆A	D．（∁_UA）∩（∁_UB）={1，6}

A．∀x＞0，e^x-1＞x	B．∀x＜0，e^x-1＞x
C．∀x＞0，e^x-1≥x	D．∀x≤0，e^x-1≥x

A． { x \| 2 5 ＜ x ＜ 2 }	B． { x \| x ＜ - 2 3 ，或 x ＞ 1 }
C． { x \| - 2 3 ＜ x ＜ 1 }	D． { x \| x ＜ 2 5 ，或 x ＞ 2 }

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

2023-2024学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷（A卷）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，则下列结论正确的是（ ）

2．命题“∃x0＞0，ex0-1＜x0”的否定是（ ）

3．已知P（1，3）为角α终边上一点，则2sinα-cosαsinα+2cosα=（ ）

5．若sin（π6-α）=13，则cos（2π3+2α）的值为（ ）

6．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集（ ）

7．已知三个函数f（x）=2x+x,g（x）=x-1，h（x）=log3x+x的零点依次为a,b,c,则（ ）

四.解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，则下列结论正确的是（　　）

2．命题“∃x₀＞0，
e
x
0
-1＜x₀”的否定是（　　）

3．已知P（1，3）为角α终边上一点，则
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　　）

5．若
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，则
cos
（
2
π
3
+
2
α
）
的值为（　　）

6．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx²+ax+c＜0的解集（　　）

7．已知三个函数f（x）=2^x+x,g（x）=x-1，h（x）=log₃x+x的零点依次为a,b,c,则（　　）